Stochastinis modelis apibūdina situaciją, kai yra neapibrėžtumas. Kitaip tariant, procesui būdingas tam tikras atsitiktinumas. Pats būdvardis „stochastinis“kilęs iš graikiško žodžio „atspėti“. Kadangi neapibrėžtumas yra pagrindinė kasdienio gyvenimo savybė, toks modelis gali apibūdinti bet ką.
Tačiau kiekvieną kartą, kai jį pritaikysime, rezultatas bus kitoks. Todėl dažniau naudojami deterministiniai modeliai. Nors jos nėra kuo artimesnės tikrosios padėties, jos visada duoda tą patį rezultatą ir padeda lengviau suprasti situaciją, supaprastina ją įvesdamos matematinių lygčių rinkinį.
Pagrindinės funkcijos
Stochastinis modelis visada apima vieną ar daugiauatsitiktiniai dydžiai. Ji siekia atspindėti tikrąjį gyvenimą visomis jo apraiškomis. Skirtingai nuo deterministinio modelio, stochastinis nesiekia visko supaprastinti ir redukuoti iki žinomų verčių. Todėl neapibrėžtumas yra pagrindinė jo savybė. Stochastiniai modeliai tinka apibūdinti bet ką, tačiau jie visi turi šiuos bendrus bruožus:
- Bet kuris stochastinis modelis atspindi visus problemos, kuriai jis buvo sukurtas tirti, aspektus.
- Kiekvieno reiškinio baigtis neaiški. Todėl modelis apima tikimybes. Bendrų rezultatų teisingumas priklauso nuo jų skaičiavimo tikslumo.
- Šios tikimybės gali būti naudojamos nuspėti arba apibūdinti pačius procesus.
Deterministiniai ir stochastiniai modeliai
Vieniems gyvenimas atrodo kaip atsitiktinių įvykių virtinė, kitiems – procesai, kurių metu priežastis lemia pasekmes. Tiesą sakant, jai būdingas netikrumas, bet ne visada ir ne visame kame. Todėl kartais sunku rasti aiškių skirtumų tarp stochastinių ir deterministinių modelių. Tikimybės yra gana subjektyvios.
Pavyzdžiui, apsvarstykite monetos metimą. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad yra 50% tikimybė gauti uodegą. Todėl turi būti naudojamas deterministinis modelis. Tačiau realybėje pasirodo, kad daug kas priklauso nuo žaidėjų rankų miklumo ir monetos balansavimo tobulumo. Tai reiškia, kad turi būti naudojamas stochastinis modelis. Visada yraparametrai, kurių mes nežinome. Realiame gyvenime priežastis visada lemia pasekmes, tačiau yra ir tam tikro neapibrėžtumo. Pasirinkimas tarp deterministinių ir stochastinių modelių priklauso nuo to, ko esame pasirengę atsisakyti – nuo analizės paprastumo ar tikroviškumo.
Chaoso teorijoje
Pastaruoju metu koncepcija, kuris modelis vadinamas stochastiniu, tapo dar miglotesnis. Taip yra dėl vadinamosios chaoso teorijos išsivystymo. Jame aprašomi deterministiniai modeliai, kurie gali duoti skirtingus rezultatus, šiek tiek pakeitus pradinius parametrus. Tai tarsi įvadas į neapibrėžtumo skaičiavimą. Daugelis mokslininkų netgi pripažino, kad tai jau stochastinis modelis.
Lotharas Breueris viską elegantiškai paaiškino pasitelkdamas poetinius vaizdus. Jis rašė: „Kalnų upelis, plakanti širdis, raupų epidemija, kylančių dūmų stulpas – visa tai dinamiško reiškinio pavyzdys, kuriam, kaip atrodo, kartais būdingas atsitiktinumas. Tiesą sakant, tokie procesai visada yra pavaldūs tam tikra tvarka, kurią mokslininkai ir inžinieriai tik pradeda suprasti. Tai vadinamasis deterministinis chaosas. Naujoji teorija skamba labai patikimai, todėl daugelis šiuolaikinių mokslininkų yra jos šalininkai. Tačiau jis vis dar mažai išplėtotas ir gana sunku jį pritaikyti statistiniuose skaičiavimuose. Todėl dažnai naudojami stochastiniai arba deterministiniai modeliai.
Pastatas
Stochastinis matematinis modelisprasideda elementarių rezultatų erdvės parinkimu. Taigi statistikoje jie vadina galimų tiriamo proceso ar įvykio rezultatų sąrašą. Tada tyrėjas nustato kiekvieno elementaraus rezultato tikimybę. Paprastai tai daroma pagal konkrečią metodiką.
Tačiau tikimybės vis dar yra gana subjektyvus parametras. Tada tyrėjas nustato, kurie įvykiai yra įdomiausi sprendžiant problemą. Po to jis tiesiog nustato jų tikimybę.
Pavyzdys
Panagrinėkime paprasčiausio stochastinio modelio kūrimo procesą. Tarkime, metame kauliuką. Jei iškris „šeši“arba „vienas“, mūsų laimėjimas bus dešimt dolerių. Šiuo atveju stochastinio modelio kūrimo procesas atrodys taip:
- Apibrėžkite elementarių rezultatų erdvę. Kauliukas turi šešias puses, todėl gali iškilti viena, dvi, trys, keturios, penkios ir šešios.
- Kiekvieno rezultato tikimybė bus 1/6, nesvarbu, kiek kartų messime kauliuką.
- Dabar turime nustatyti mus dominančius rezultatus. Tai lašelis veido su skaičiumi „šeši“arba „vienas“.
- Pagaliau galime nustatyti mus dominančio įvykio tikimybę. Tai yra 1/3. Susumuojame abiejų mus dominančių elementarių įvykių tikimybes: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncepcija ir rezultatas
Stochastinis modeliavimas dažnai naudojamas lošiant. Tačiau jis taip pat yra būtinas ekonomikos prognozėse, nes tai leidžiagiliau nei deterministinis, suprasti situaciją. Stochastiniai modeliai ekonomikoje dažnai naudojami priimant investicinius sprendimus. Jie leidžia daryti prielaidas apie investicijų į tam tikrą turtą ar jo grupes pelningumą.
Simuliacija leidžia efektyviau planuoti finansus. Jos pagalba investuotojai ir prekiautojai optimizuoja savo turto paskirstymą. Stochastinio modeliavimo naudojimas ilgainiui visada turi pranašumų. Kai kuriose pramonės šakose atsisakymas arba nesugebėjimas jo taikyti gali netgi sukelti įmonės bankrotą. Taip yra dėl to, kad realiame gyvenime kasdien atsiranda naujų svarbių parametrų, o jei į juos neatsižvelgiama, tai gali turėti pražūtingų pasekmių.
