Svertinis vidurkis – kas tai yra ir kaip jį apskaičiuoti?

2024 Autorius: Henry Conors | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-02-12 10:26

Studijuodami matematiką mokiniai susipažįsta su aritmetinio vidurkio sąvoka. Ateityje statistikos ir kai kurių kitų mokslų srityse studentai susidurs ir su kitų vidurkių skaičiavimu. Kokie jie gali būti ir kuo jie skiriasi vienas nuo kito?

Vidutinės reikšmės: reikšmė ir skirtumai

Ne visada tikslūs rodikliai leidžia suprasti situaciją. Norint įvertinti tą ar kitą situaciją, kartais reikia išanalizuoti daugybę skaičių. Ir tada į pagalbą ateina vidurkiai. Jie leidžia įvertinti situaciją apskritai.

Nuo mokyklos laikų daugelis suaugusiųjų prisimena, kad egzistuoja aritmetinis vidurkis. Apskaičiuoti labai paprasta – n narių sekos suma dalijasi iš n. Tai yra, jei reikia apskaičiuoti aritmetinį vidurkį 27, 22, 34 ir 37 reikšmių sekoje, tada reikia išspręsti išraišką (27 + 22 + 34 + 37) / 4, nes 4 reikšmės \u200b\u200bAi?? Šiuo atveju norima reikšmė bus lygi 30.

Geometrinis vidurkis dažnai tiriamas kaip mokyklos kurso dalis. Šios vertės apskaičiavimas pagrįstas n-ojo laipsnio šaknies ištraukimu iš gaminion-nariai. Jei imsime tuos pačius skaičius: 27, 22, 34 ir 37, tada skaičiavimų rezultatas bus 29, 4.

Harmoninis vidurkis bendrojo lavinimo mokykloje paprastai nėra studijų dalykas. Tačiau jis naudojamas gana dažnai. Ši reikšmė yra aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė ir apskaičiuojama kaip n – reikšmių skaičiaus ir sumos 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Jei skaičiavimui vėl imsime tą pačią skaičių seką, harmonika bus 29, 6.}

Svertinis vidurkis: funkcijos

Tačiau visos anksčiau nurodytos reikšmės gali būti naudojamos ne visur. Pavyzdžiui, statistikoje, skaičiuojant kai kurias vidutines reikšmes, svarbus vaidmuo tenka kiekvieno skaičiavime naudojamo skaičiaus „svoriui“. Rezultatai yra labiau atskleidžiantys ir teisingesni, nes juose atsižvelgiama į daugiau informacijos. Ši verčių grupė bendrai vadinama „svertiniu vidurkiu“. Mokykloje jie neišlaikomi, todėl verta prie jų pasilikti plačiau.

Pirmiausia verta paaiškinti, ką reiškia konkrečios reikšmės „svoris“. Lengviausias būdas tai paaiškinti konkrečiu pavyzdžiu. Kiekvieno paciento kūno temperatūra ligoninėje matuojama du kartus per dieną. Iš 100 ligonių skirtinguose ligoninės skyriuose 44-iems bus normali – 36,6 laipsnių – temperatūra. Dar 30 bus padidintos reikšmės - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, o likę du - 40. O jei imsime aritmetinį vidurkį, tai ligoninei ši reikšmė apskritai bus virš 38laipsnių! Tačiau beveik pusės pacientų temperatūra yra visiškai normali. Ir čia teisingiau būtų naudoti svertinį vidurkį, o kiekvienos reikšmės „svoris“bus žmonių skaičius. Šiuo atveju skaičiavimo rezultatas bus 37,25 laipsnių. Skirtumas akivaizdus.

Atliekant svertinio vidurkio skaičiavimus, "svoris" gali būti laikomas siuntų skaičiumi, tam tikrą dieną dirbančių žmonių skaičiumi, apskritai, viskas, ką galima išmatuoti ir turėti įtakos galutiniam rezultatui.

Įvairūs

Svertinis vidurkis atitinka aritmetinį vidurkį, aptartą straipsnio pradžioje. Tačiau pirmoje vertėje, kaip jau minėta, taip pat atsižvelgiama į kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus svorį. Be to, taip pat yra geometrinių ir harmoninių svertinių vidurkių.

Yra dar vienas įdomus variantas, naudojamas skaičių serijose. Tai yra svertinis slenkamasis vidurkis. Ja remiantis skaičiuojamos tendencijos. Be pačių verčių ir jų svorio, čia taip pat naudojamas periodiškumas. Skaičiuojant vidutinę vertę tam tikru momentu, taip pat atsižvelgiama į ankstesnių laikotarpių reikšmes.

Apskaičiuoti visas šias vertes nėra taip sunku, tačiau praktikoje dažniausiai naudojamas tik įprastas svertinis vidurkis.

Skaičiavimo metodai

Kompiuterizacijos amžiuje nereikia rankiniu būdu skaičiuoti svertinio vidurkio. Tačiau būtų naudinga žinoti skaičiavimo formulę, kad galėtumėtepatikrinkite ir, jei reikia, pataisykite gautus rezultatus.

Bus lengviausia apskaičiavimą pagal konkretų pavyzdį.

Atlyginimas (tūkstantis rublių)	Darbuotojų skaičius (asmenų)
32	20
33	35
34	14
40	6

Reikia išsiaiškinti, koks yra vidutinis darbo užmokestis šioje įmonėje, atsižvelgiant į darbuotojų, gaunančių tokias ar kitas pajamas, skaičių.

Taigi, svertinis vidurkis apskaičiuojamas pagal šią formulę:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Pavyzdžiui, skaičiavimas bus toks:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Akivaizdu, kad nėra sunku rankiniu būdu apskaičiuoti svertinį vidurkį. Šios vertės apskaičiavimo formulė vienoje iš populiariausių programų su formulėmis - Excel - atrodo kaip funkcija SUMPRODUCT (skaičių serija; svorių serija) / SUM (svorių serija).