Geometrinį objektą, vėliau pavadintą „Kleino buteliu“, pirmą kartą 1882 m. aprašė vokiečių matematikas Feliksas Kleinas. Ką jis atstovauja? Šis objektas (tiksliau, geometrinis ar topologinis paviršius) tiesiog negali egzistuoti mūsų trimačiame pasaulyje. Visi suvenyrų parduotuvėse parduodami modeliai turi tik miglotą vaizdą apie tai, kas yra Klein butelis.
Norint daugiau aiškumo, jis apibūdinamas taip: įsivaizduokite butelį labai ilgu kaklu. Tada mintyse padarykite jame dvi skylutes: vieną sienoje, o antrąją apačioje. Tada sulenkite kaklą, įkiškite į sienoje esančią angą ir ištraukite pro angą apačioje. Gautas objektas bus keturių dimensijų erdvės objekto, kuris yra tikrasis Kleino butelis, projekcija mūsų trimatėje erdvėje.
Kleino buteliuko aprašymas matematinių terminų kalba arbaformulės pasauliečiui nieko nepasakys. Ar toks apibrėžimas patenkins daugelį žmonių: Kleino butelis yra neorientuojamas kolektorius (arba paviršius), turintis daugybę savybių. Po žodžio „ypatybės“galite sudaryti ilgą seriją, kurią sudaro trigonometrinės funkcijos, skaičiai ir graikiškos bei lotyniškos raidės. Tačiau tai gali tik suklaidinti nepasiruoštą žmogų, kuris jau suvokia, kas yra butelio projekcija trimatėje erdvėje.
Įdomus faktas: „Kleino buteliuko“pavadinimas šiam objektui suteiktas greičiausiai dėl vertėjo klaidos ar spausdinimo klaidos. Faktas yra tas, kad Kleinas savo apibrėžime vartojo žodį Fläche, tai yra „paviršius“vokiečių kalba. „Keliaujant“iš Vokietijos į kitas šalis šis žodis buvo paverstas panašia rašyba Flasche (butelis). Tada terminas grįžo į kilmės šalį nauja, pakeista forma ir liko toks amžinai.
Daugeliui kultūros veikėjų (pirmiausia mokslinės fantastikos rašytojams) pats terminas „Kleino butelis“pasirodė patrauklus. Jo naudojimas kaip atributas, o kartais ir pagrindinis veikėjas, tapo „intelektualios“fantastikos ženklu. Tokia, pavyzdžiui, istorija „Paskutinis iliuzionistas“, kurią parašė Bruce'as Eliotas. Istorijoje mago padėjėjas užklumpa savo globėją, kuris darė triukus su keturmačiu Kleino buteliu. Į butelį įlipęs iliuzionistas lieka pusiau paniręs į jį. Pasak autoriaus, šio butelio negalima sudaužyti nepažeidžiant turinio. Ar tikrai taip – negaliu pasakytinė vienas. Bent jau matematikų, kurie galbūt galėtų atsakyti į šį klausimą, tai nesuglumino, mokslui tai nesvarbu.
Kartais specialiai pagaminti Klein buteliai pripildomi vyno reklamos tikslais. Tiesa, tokį stiklinį butelį pagaminti techniškai sunku, tam reikia aukščiausios klasės stiklo pūstuvo. Todėl jis yra gana brangus ir naudojamas retai. O technologijų plėtra ir tokių butelių gamyba ant srauto nėra prasmės, nes tam reikės išsiaiškinti butelio pripildymo skysčiu metodą (čia taip pat yra sunkumų). O neįprastumo ir naujumo pojūtį greitai pakeis nepatogumas pilstant vyną iš tokio butelio į taures.
