XX amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje Johnas von Neumannas ir Oscaras Morgensternas tapo naujos ir įdomios matematikos šakos, vadinamos „žaidimų teorija“, įkūrėjais. 1950-aisiais šia kryptimi susidomėjo jaunas matematikas Johnas Nashas. Pusiausvyros teorija tapo jo disertacijos tema, kurią jis parašė būdamas 21 metų. Taip gimė nauja žaidimo strategija „Nash Equilibrium“, kuri po daugelio metų – 1994 m. – laimėjo Nobelio premiją.
Ilgas tarpas tarp disertacijos rašymo ir bendro pripažinimo tapo matematiko išbandymu. Genialumas be pripažinimo sukėlė rimtų psichikos sutrikimų, tačiau Johnas Nashas sugebėjo išspręsti šią problemą dėl savo puikaus loginio proto. Jo Nešo pusiausvyros teorija laimėjo Nobelio premiją, o jo gyvenimas buvo nufilmuotas gražiu protu.
Trumpai apie žaidimo teoriją
Kadangi Nešo pusiausvyros teorija paaiškina žmonių elgesį sąveikos sąlygomis, verta apsvarstyti pagrindines žaidimų teorijos sąvokas.
Žaidimų teorija tiria dalyvių (agentų) elgesį sąveikaujant tarpusavyje kaip žaidimas, kai rezultatas priklauso nuo kelių žmonių sprendimo ir elgesio. Dalyvis priima sprendimus remdamasis savo prognozėmis apie kitų elgesį, kuri vadinama žaidimo strategija.
Taip pat yra dominuojanti strategija, kai dalyvis gauna geriausią rezultatą už bet kokį kitų dalyvių elgesį. Tai yra geriausia žaidėjo strategija.
Kalinio dilema ir mokslinis proveržis
Kalinio dilema – tai žaidimo atvejis, kai dalyviai yra priversti priimti racionalius sprendimus, siekiant bendro tikslo alternatyvų konflikto akivaizdoje. Kyla klausimas, kurį iš šių variantų jis pasirinks, suvokdamas asmeninį ir bendrą interesą, taip pat neįmanomumą gauti abiejų. Atrodo, kad žaidėjai yra įkalinti sunkioje žaidimo aplinkoje, todėl kartais jie verčia mąstyti labai produktyviai.
Šią dilemą išnagrinėjo amerikiečių matematikas Johnas Nashas. Jo pasiekta pusiausvyra buvo savaip revoliucinė. Ši nauja mintis ypač ryškiai paveikė ekonomistų nuomonę apie tai, kaip rinkos dalyviai renkasi atsižvelgdami į kitų interesus, glaudžiai bendradarbiaudami ir susikirsdami interesams.
Geriausia žaidimų teoriją studijuoti pasitelkiant konkrečius pavyzdžius, nes pati ši matematinė disciplina nėra sausai teorinė.
Kalinio dilemos pavyzdys
Pavyzdys, du žmonės apiplėšė, pateko į policijos rankas ir yra apklausiami atskirose kamerose. Tuo pačiu policijos pareigūnai kiekvienam dalyviui siūlo palankias sąlygas, kuriomis jis bus paleistas, jei parodys prieš savo partnerį. Kiekvienas išnusik altėliai turi šias strategijas, kurias jis apsvarstys:
- Abu liudija vienu metu ir gauna 2,5 metų kalėjimo.
- Abu tyli vienu metu ir gauna po 1 metus, nes tokiu atveju jų k altės įrodymų bazė bus nedidelė.
- Vienas liudija ir paleidžiamas, o kitas tyli ir gauna 5 metus kalėjimo.
Akivaizdu, kad bylos baigtis priklauso nuo abiejų dalyvių sprendimo, tačiau jie negali susitarti, nes sėdi skirtingose kamerose. Taip pat aiškiai matomas jų asmeninių interesų konfliktas kovojant už bendrą interesą. Kiekvienas iš kalinių turi dvi veiksmų ir 4 baigties galimybes.
Loginių išvadų grandinė
Taigi, pažeidėjas A svarsto šias parinktis:
- Aš tyliu, o mano partneris tyli – abu gausime po 1 metus kalėjimo.
- Aš atiduodu savo partnerį, o jis mane – abu gauname po 2,5 metų kalėjimo.
- Aš tyliu, o mano partneris mane išduoda - gausiu 5 metus kalėjimo, ir jis bus laisvas.
- Perduodu savo partnerį, bet jis tyli – aš gaunu laisvę, o jam 5 metai kalėjimo.
Pateikime galimų sprendimų ir rezultatų matricą aiškumo dėlei.
Galimų kalinio dilemos pasekmių lentelė.
Kyla klausimas, ką pasirinks kiekvienas dalyvis?
„Būk tylus, tu negali kalbėti“arba „Tu negali tylėti, tu negali kalbėti“
Norėdami suprasti dalyvio pasirinkimą, turite pereiti jo minčių grandinę. Vadovaujantis nusik altėlio A samprotavimu: jei aš tylėsiu, o mano partneris tylės, gausime minimalų terminą (1 metai), bet ašNežinau, kaip jis elgsis. Jei jis liudija prieš mane, tai geriau man duoti parodymus, kitaip galiu 5 metus sėdėti. Geriau sėdėsiu 2,5 metų nei 5 metus. Jeigu jis tylės, tuo labiau man reikia liudyti, nes taip gausiu laisvę. Dalyvis B.
Nesunku suprasti, kad kiekvieno nusik altėlio dominuojanti strategija yra liudyti. Optimalus šio žaidimo taškas ateina tada, kai abu nusik altėliai liudija ir gauna savo „prizą“– 2,5 metų kalėjimo. Nešo žaidimų teorija tai vadina pusiausvyra.
Neoptimalus optimalus Nash sprendimas
Revoliucinis Nashian požiūrio pobūdis yra tas, kad tokia pusiausvyra nėra optimali, kai atsižvelgiama į atskirą dalyvį ir jo asmeninius interesus. Juk geriausias pasirinkimas – tylėti ir išeiti į laisvę.
Nešo pusiausvyra – tai interesų konvergencijos taškas, kai kiekvienas dalyvis pasirenka jam optimalų variantą tik tuo atveju, jei kiti dalyviai pasirenka tam tikrą strategiją.
Atsižvelgdami į variantą, kai abu nusik altėliai tyli ir gauna tik 1 metus, galime tai pavadinti Pareto optimaliu variantu. Tačiau tai įmanoma tik nusik altėliams iš anksto susitarus. Tačiau net ir tai negarantuotų tokio rezultato, nes pagunda trauktis nuo susitarimo ir išvengti bausmės yra didelė. Visiško nepasitikėjimo vienas kitu trūkumas ir pavojus, kad 5 metai bus priversti pasirinkti variantą su pripažinimu. Apsvarstykite, ko dalyviai laikysisgalimybė tylėti, veikti kartu, yra tiesiog neracionalu. Tokią išvadą galima padaryti, jei tirsime Nešo pusiausvyrą. Pavyzdžiai tik įrodo, kad esate teisus.
Savanaudiškas arba racionalus
Nešo pusiausvyros teorija pateikė stulbinančių išvadų, kurios paneigė anksčiau galiojusius principus. Pavyzdžiui, Adamas Smithas kiekvieno dalyvio elgesį laikė visiškai savanaudišku, o tai subalansavo sistemą. Ši teorija buvo vadinama „nematoma rinkos ranka“.
John Nash suprato, kad jei visi dalyviai elgsis savo interesais, tai niekada nepasieks optimalaus grupės rezultato. Atsižvelgiant į tai, kad racionalus mąstymas yra būdingas kiekvienam dalyviui, Nash pusiausvyros strategijos siūlomas pasirinkimas yra labiau tikėtinas.
Grynai vyriškas eksperimentas
Puikus pavyzdys yra blondinės paradokso žaidimas, kuris, nors ir atrodo netinkamas, aiškiai parodo, kaip veikia Nash žaidimo teorija.
Šiame žaidime turite įsivaizduoti, kad į barą atėjo laisvų vaikinų kompanija. Netoliese yra merginų kompanija, iš kurių viena labiau patinka kitoms, tarkime, blondinė. Kaip vaikinai elgiasi, kad susirastų sau geriausią merginą?
Taigi, vaikinų samprotavimai: jei visi pradės susipažinti su šviesiaplauke, tai greičiausiai niekas to nesusigaus, tada ir jos draugai nenorės susipažinti. Niekas nenori būti antruoju atsarginiu. Bet jei berniukai nusprendžia vengtiblondinė, tada tikimybė, kad kiekvienas iš vaikinų susiras gerą merginą tarp merginų, yra didelė.
Nešo pusiausvyros situacija vaikinams nėra optimali, nes, siekdami tik savo savanaudiškų interesų, kiekvienas rinktųsi blondinę. Matyti, kad vien savanaudiškų interesų siekimas bus tolygus grupinių interesų žlugimui. Nash pusiausvyra reikš, kad kiekvienas vaikinas veikia pagal savo interesus, kurie liečiasi su visos grupės interesais. Tai nėra geriausias pasirinkimas kiekvienam asmeniškai, bet geriausias kiekvienam, remiantis bendra sėkmės strategija.
Visas mūsų gyvenimas yra žaidimas
Sprendimų priėmimas realiame pasaulyje labai panašus į žaidimą, kuriame tikitės ir iš kitų dalyvių tam tikro racionalaus elgesio. Versle, darbe, kolektyve, kompanijoje ir net santykiuose su priešinga lytimi. Nuo didelių sandorių iki įprastų gyvenimo situacijų viskas paklūsta vienam ar kitam įstatymui.
Žinoma, aukščiau pateiktos žaidimo situacijos su nusik altėliais ir baru yra tik puikios iliustracijos, parodančios Nešo pusiausvyrą. Tokių dilemų pavyzdžių labai dažnai iškyla realioje rinkoje, ir tai ypač tinka tais atvejais, kai rinką valdo du monopolistai.
Mišrios strategijos
Dažnai dalyvaujame ne viename, o keliuose žaidimuose vienu metu. Pasirinkus vieną iš variantų viename žaidime, vadovaudamasis racionalia strategija, bet atsiduri kitame žaidime. Po kelių racionalių sprendimų galite pastebėti, kad jūsų rezultatas jums nepatiks. Kąimti?
Panagrinėkime dviejų tipų strategiją:
- Gryna strategija – tai dalyvio elgesys, atsirandantis galvojant apie galimą kitų dalyvių elgesį.
- Mišri strategija arba atsitiktinė strategija yra grynų strategijų kaitaliojimas atsitiktinai arba grynos strategijos pasirinkimas su tam tikra tikimybe. Ši strategija taip pat vadinama atsitiktine tvarka.
Atsižvelgdami į šį elgesį, galime naujai pažvelgti į Nešo pusiausvyrą. Jei anksčiau buvo sakoma, kad žaidėjas strategiją pasirenka vieną kartą, tai galima įsivaizduoti kitą elgesį. Galima daryti prielaidą, kad žaidėjai strategiją pasirenka atsitiktinai su tam tikra tikimybe. Žaidimai, kurie negali rasti Nash pusiausvyros pagal grynas strategijas, visada turi jas mišriose strategijose.
Nešo pusiausvyra mišriose strategijose vadinama mišria pusiausvyra. Tai yra pusiausvyra, kai kiekvienas dalyvis pasirenka optimalų savo strategijų pasirinkimo dažnumą, su sąlyga, kad kiti dalyviai pasirenka savo strategijas tam tikru dažnumu.
Bausmės ir mišri strategija
Mišrios strategijos pavyzdį galima rasti futbolo žaidime. Geriausia mišrios strategijos iliustracija galbūt yra baudinių serija. Taigi, mes turime vartininką, kuris gali šokti tik į vieną kampą, ir žaidėją, kuris atliks baudą.
Taigi, jei žaidėjas pirmą kartą pasirenka šaudymo į kairįjį kampą strategiją, o vartininkas taip pat įkrenta į šį kampą ir pagauna kamuolį, kaip viskas gali vystytis antrą kartą? Jei žaidėjaspataikys į priešingą kampą, greičiausiai tai per daug akivaizdu, tačiau smūgis į tą patį kampą yra ne mažiau akivaizdus. Todėl ir vartininkas, ir atmušėjas neturi kito pasirinkimo, kaip tik pasikliauti atsitiktine atranka.
Taigi, atsitiktinę atranką kaitaliodami su tam tikra gryna strategija, žaidėjas ir vartininkas stengiasi pasiekti maksimalų rezultatą.
