Hurwitzo kriterijus. Wald, Hurwitz, Savage stabilumo kriterijai

2024 Autorius: Henry Conors | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-02-12 10:35

Straipsnyje aptariamos tokios sąvokos kaip Hurwitz, Savage ir Wald kriterijai. Daugiausia dėmesio skiriama pirmajam. Hurwitzo kriterijus išsamiai aprašytas tiek algebriniu, tiek sprendimų priėmimo neapibrėžtumo požiūriu.

Verta pradėti nuo tvarumo apibrėžimo. Tai apibūdina sistemos gebėjimą grįžti į pusiausvyros būseną pasibaigus trikdymui, kuris pažeidė anksčiau susidariusią pusiausvyrą.

Svarbu pažymėti, kad jos priešininkė – nestabili sistema – nuolat tolsta nuo savo pusiausvyros būsenos (svyruoja aplink ją) su grįžtančia amplitude.

Tvarumo kriterijai: apibrėžimas, tipai

Tai taisyklių rinkinys, leidžiantis spręsti apie esamus charakteristikos lygties šaknų ženklus, neieškodami jos sprendimo. O pastarieji savo ruožtu suteikia galimybę spręsti apie konkrečios sistemos stabilumą.

Paprastai jie yra:

algebrinis (algebrinių išraiškų sudarymas pagal konkrečią charakteristikų lygtį naudojant specialiastaisyklės, apibūdinančios ACS stabilumą);
dažnis (tyrimo objektas - dažnio charakteristikos).

Hurwitzo stabilumo kriterijus algebriniu požiūriu

Tai algebrinis kriterijus, reiškiantis tam tikros charakteringos lygties svarstymą standartinės formos pavidalu:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Naudojant jos koeficientus susidaro Hurwitz matrica.

Hurwitz matricos sudarymo taisyklė

Kryptimi iš viršaus į apačią iš eilės išrašomi visi atitinkamos charakteristikos lygties koeficientai, pradedant nuo aᵥ₋₁ iki a0. Visuose stulpeliuose žemyn nuo pagrindinės įstrižainės nurodykite operatoriaus p didėjimo galių koeficientus, tada aukštyn - mažėjančius. Trūkstami elementai pakeičiami nuliais.

Visuotinai pripažįstama, kad sistema yra stabili, kai visos galimos nagrinėjamos matricos įstrižainės yra teigiamos. Jei pagrindinis determinantas lygus nuliui, tai galime kalbėti apie jo buvimą ant stabilumo ribos, o aᵥ=0. Jei tenkinamos kitos sąlygos, nagrinėjama sistema yra ant naujo aperiodinio stabilumo ribos (priešpaskutinė minorinė prilyginama nuliui). Su teigiama likusių nepilnamečių verte – ant jau svyruojančio stabilumo ribos.

Sprendimų priėmimas netikrumo situacijoje: Waldo, Hurwitzo, Savage kriterijai

Jie yra tinkamiausi strategijos varianto pasirinkimo kriterijai. Savage (Hurwitz, Wald) kriterijus naudojamas tais atvejais, kai yra neapibrėžtos a priori gamtos būsenų tikimybės. Jų pagrindas yra rizikos matricos arba mokėjimo matricos analizė. Jei būsimų būsenų tikimybių pasiskirstymas nežinomas, visa turima informacija sumažinama iki galimų variantų sąrašo.

Taigi, verta pradėti nuo Waldo didžiausio kriterijaus. Tai veikia kaip kraštutinio pesimizmo (atsargaus stebėtojo) kriterijus. Šis kriterijus gali būti sudarytas tiek grynoms, tiek mišrioms strategijoms.

Jis gavo savo pavadinimą remiantis statistiko prielaida, kad gamta gali realizuoti būsenas, kuriose prieaugio dydis prilyginamas mažiausiai reikšmei.

Šis kriterijus yra identiškas pesimistiniam, kuris naudojamas sprendžiant matricinius žaidimus, dažniausiai grynosiose strategijose. Taigi, pirmiausia turite pasirinkti mažiausią elemento vertę iš kiekvienos eilutės. Tada pasirenkama sprendimų priėmėjo strategija, kuri atitinka maksimalų elementą tarp jau pasirinktų minimalių.

Parinktys, pasirinktos pagal nagrinėjamą kriterijų, yra nerizikingos, nes sprendimus priimantis asmuo nesusiduria su blogesniu rezultatu nei tas, kuris veikia kaip orientyras.

Taigi, pagal Waldo kriterijų grynoji strategija pripažįstama priimtiniausia, nes ji garantuoja didžiausią maksimalų pelną blogiausiomis sąlygomis.

Toliau apsvarstykite Savage kriterijų. Čia, renkantis vieną iš galimų sprendimų, praktiškai jie sustoja ties tuo, kuris sukels minimalias pasekmes, jeijei pasirinkimas vis tiek pasirodys neteisingas.

Pagal šį principą bet kuriam sprendimui būdingi tam tikri papildomi nuostoliai, atsirandantys jį įgyvendinant, palyginti su teisingu esamoje gamtos būklėje. Akivaizdu, kad teisingas sprendimas negali patirti papildomų nuostolių, todėl jų vertė prilyginama nuliui. Taigi tikslingiausia strategija yra ta, kai nuostolių suma blogiausiomis aplinkybėmis yra minimali.

Pesimizmo-optimizmo kriterijus

Tai kitas Hurwitz kriterijaus pavadinimas. Renkantis sprendimą, vertinant esamą situaciją, vietoj dviejų kraštutinumų jie laikosi vadinamosios tarpinės pozicijos, kuri atsižvelgia tiek į palankaus, tiek į blogiausio gamtos elgesio tikimybę.

Šį kompromisą pasiūlė Hurwitzas. Anot jo, bet kokiam sprendimui reikia nustatyti tiesinę min ir max kombinaciją, tada pasirinkti strategiją, atitinkančią didžiausią jų reikšmę.