Sudėtinių palūkanų funkcijos. Pinigų laiko vertės teorija

2024 Autorius: Henry Conors | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-02-12 10:23

Nesvarbu, ar planuojate investuoti savo kapitalą į draugo verslą, ar į savo gyvenimą, turite tiksliai apskaičiuoti pinigus, kuriuos gausite ateityje. Norėdami tai padaryti, yra sąvoka, kurią finansininkai vadina „sudėtinėmis palūkanomis“. Žinoma, yra daug internetinių sudėtinių palūkanų skaičiuoklių. Tačiau norint nepatekti į balą, geriau pačiam suprasti šio rodiklio apskaičiavimo būdą. Siekiant padėti jums tai padaryti, šis straipsnis buvo parašytas.

Pinigų laiko vertės teorija

Pagal vieną iš daugelio ekonominių koncepcijų, pinigai laikui bėgant linkę nuvertėti. Šiandieninis indėlis, kuris kainuoja, tarkime, 1 000 USD, po 5–6 metų nustos mokėti tą pačią sumą.

Tačiau pinigų vertei įtakos turi ne tik laikotarpis. Yra trys pagrindiniai veiksniai, galintys turėti įtakos realiajai piniginio kapitalo vertei:

• laikas;
• infliacija;
• rizika.

Atsižvelgiant į tai, ką reiškia investuoti į saveuždirbant pelną ateityje, tampa būtina skaičiuoti, koks jis bus per tam tikrą laikotarpį. Juk investuotojas, investuodamas į tam tikrą įmonę, turi jausti skirtumą tarp to, ką investavo, ir to, ką gaus. Tam įvedamos dvi pagrindinės įnašo sąvokos: dabartinė ir būsima piniginio kapitalo vertė.

Dabartinė pinigų vertė

Investuota dabartinė pinigų pasiūlos vertė – tai būsimos finansinės įplaukos, kurios koreguojamos pagal esamą laikotarpį, atsižvelgiant į nustatytą palūkanų normą. Dabartinės pinigų vertės nustatymui būdingas procesas, vadinamas „diskontavimu“. Priešingai nei kaupimasis, tai padeda nustatyti, kiek pinigų jums reikia investuoti šiandien, kad per 6 metus gautumėte 10 000 USD.

Ši paprasta aritmetinė operacija atliekama padauginus būsimus pinigų srautus iš diskonto koeficiento.

Kur: α-nuolaidos koeficientas; r - diskonto norma, padalinta iš 100%; t – metų, už kuriuos atliktas skaičiavimas, serijos numeris.

Būsima kapitalo vertė

Būsima investicinio vieneto vertė – tai suma, kuri gaunama investavus n-ąją pinigų sumą šios dienos dieną po nurodyto laiko ir tam tikros palūkanų normos. Toks būsimų pajamų apskaičiavimo būdas vadinamas „kaupimu“. Tai judėjimas iš dabarties į ateitį. Atsižvelgiant į numatytą metų normą, atsiranda metailaipsniškas pradinių investicijų didinimas. Taigi pirmosios kapitalo investicijos laikui bėgant didina savo vertę. Svarstant investicinius projektus, palūkanų norma vaidina veiklos pelningumo koeficientą.

Ši formulė naudojama nustatant būsimą pajamas iš šiandien investuotų investicijų.

Kur: Bendra - pradinė investicija; r - palūkanų norma; n – sutartas investavimo laikotarpis.

Tai buvo kaupimo metodas, dėl kurio atsirado sudėtinės palūkanos.

Kas yra sudėtinės palūkanos?

Įsivaizduokime, kad investavote 200 000 rublių su 12% per metus. Pirmaisiais metais jūsų pelnas bus 24 000 rublių: 200 000 + 200 00012%=224 000 rublių. Tačiau pagal susitarimą jūs šių pinigų neimate, o jie perkeliami į indėlio kategoriją ir jau antraisiais metais skaičiuojamos palūkanos ne nuo 200 000, o 224 000 rublių ir tt

Tokia schema, kai už praėjusį laikotarpį gautą pelną skaičiuojamos palūkanos, vadinama sudėtinėmis palūkanomis arba kapitalizacija.

Šis metodas tinka tiek indėliams, tiek paskoloms, jei neplanuojate grąžinti pinigų bankui per pirmuosius kelerius metus. Be to, pagal sutartį palūkanos kaupiamos arba kas mėnesį, arba kas ketvirtį, arba kartą per metus.

Sudėtinių palūkanų funkcijos

Atliekant įvairius finansinius skaičiavimus, dažnai tenka spręsti pinigų srauto kūrimo problemas su turimaissavybes ir jų vertę. Norėdami supaprastinti skaičiavimus, juos standartizuoti, jie naudoja išvestines sudėtinių palūkanų funkcijas, kurios parodo kapitalo investicijų kainos pokyčių dinamiką per paskirtą laikotarpį.

Iš viso yra 6 tokios funkcijos:

• Būsimų santaupų suma, atsižvelgiant į sudėtinę palūkanų normą.
• Anuiteto ateities vertė arba vieneto kaupimas per laikotarpį.
• Dabartinė anuiteto vertė.
• Atlyginimo fondo veiksnys.
• Dalinis mokėjimas už vieneto nusidėvėjimą.
• Grąžinimo koeficientas arba dabartinė vieneto kaina.

Būsimų santaupų apimtis, atsižvelgiant į sudėtinę palūkanų normą

Ši sudėtinių palūkanų funkcija buvo aptarta aukščiau, kai kalbėjome apie būsimas kapitalo ir kaupimo išlaidas. Nustatant būsimas pajamas, remiamasi: pradine investicija, kompleksinės paskolos norma ir laikotarpiu, kuriam suteikiama investicija.

Anuiteto vertė ateityje

Leidžia nustatyti taupomosios sąskaitos padidėjimo sumą, apimančią nuolatinius indėlininko indėlius, už kuriuos per nurodytą laikotarpį skaičiuojamos palūkanos.

Apskaičiuota pagal šią formulę:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, kur: FVA – būsima pinigų kaina; M - nuolatinės išmokos suma; r - paskolos norma; n – laikotarpis.

Taigi, jei kas mėnesį mokėsite 1500 rublių trejus metus su 15% tarifu, tada po visų mokėjimų jūsų būsima nuolatinių mokėjimų vertėbus lygus 67 673 rubliams.

Reguliarūs vienodi įnašai

Kompensacijų fondo koeficientas parodo įmokos sumą, kurią reikia atlikti reguliariai, kad iki nustatyto laikotarpio pabaigos gautumėte planuotą sumą naudojant sudėtines palūkanas.

Skaičiuodami turite naudoti formulę:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Kaip ir visos pinigų srautų formulės, ši formulė lengvai išvedama iš ankstesnės.

Jei po 6 metų nuspręsite įsigyti butą, kurio kaina, santykinai tariant, yra 1 000 000 USD, tada už fiksuotą 15% metinę palūkanų normą turite kas mėnesį mokėti 8 645 USD bankui.

Reversijos koeficientas

Ši sudėtinių palūkanų funkcija yra atvirkštinė pirmajai funkcijai. Skaičiavimas atliekamas pagal šią formulę:

PV=FV / (1 + r) , kur: PV - pradinis įnašas; FV – būsimas kvitas; r - palūkanų norma; n – metų (mėnesių) skaičius.

Ši funkcija suteikia supratimą, kiek šiandien reikia investuoti, kad gautumėte garantuotą pelną tam tikromis sąlygomis (laikotarpis ir procentas).

Pavyzdžiui, dabartinė 20 000 rublių vertė, kurią tikimasi gauti po 4 metų su 15% metine norma, bus lygi 11 435 rubliams.

Dabartinė reguliaraus anuiteto vertė

Parodo įprastų išmokėjimų išlaidas iki šiol. Pirmieji atvykėliaitikimasi pirmųjų metų, mėnesio, ketvirčio pabaigoje ir vėlesnių – kiekvieno paskesnio laiko intervalo pabaigoje.

Skaičiavimui naudojama ši formulė:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Paprastas pavyzdys, kai naudojama ši technika, gali būti situacija, kai reikia nustatyti tam tikram laikotarpiui suteikiamos paskolos sumą, atsižvelgiant į palūkanų normą ir mėnesines įmokas bankui.

Dalinis mokėjimas už vieneto nusidėvėjimą

Parodo vienodo periodinio mokėjimo sumą, reikalingą norint visiškai amortizuoti paskolą su palūkanomis.

Formulė atrodo taip:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Geras pavyzdys būtų nustatyti įmokos sumą, kuri turi būti grąžinta bankui per numatytą laikotarpį, kad paskola būtų grąžinta laiku, atsižvelgiant į pagrindinės sumos ir palūkanų mokėjimus.